NOTAS Y CRONOGRAMA

Profesora	MARÍA  CELESTE  URBANO
Asignatura	MATEMÁTICA FINANCIERA
Hora semana	6 HORAS
Vigencia	ABRIL 2011.

Semana	Clase	Fecha	Contenidos Programáticos
1	1	27/04	Capitalización Simple –Monto en Capitalización Simple
1	2	29/04	Tasas proporcionales y equivalentes –Descuentos (Simple –Bancario –Racional)
2	3	04/05	Equivalencia del capital Simple
2	4	06/05	Capitalización Compuesta –Valor Actual o Presente
3	5	11/05	Tasas proporcionales, efectivas, nominales y equivalentes
3	6	13/05	Descuento Compuesto –Tasa Anual de descuento
4	7	18/05	Equivalencia de capital Compuesto
4	8	20/05	PRIMER PARCIAL (30%) (CLASES 1-7)
5	9	25/05	Rentas (constante, inmediatas y anticipadas)
5	10	27/05	Rentas (Diferidas y Variables)
6	11	01/06	Rentas Anticipadas a Capitalización Compuesta
6	12	03/06	Rentas Constantes a capitalización Compuesta
7	13	08/06	Rentas Variables en progresión Geométrica en el Régimen de Capitalización Compuesta
7	14	10/06	SEGUNDO PARCIAL (30%) (CLASES 9-13)
8	15	15/06	Amortización Periódicas
8	16	17/06	Amortización a Capitalización Compuesta –Sistema Francés de amortización
9	17	22/06	Función Costo Total, Variable y Fijo
9	18	24/06	Función Costo –Función Ingreso total –Función beneficio total –Función oferta y demanda –Punto de equilibrio
10	19	29/06	Costo Marginal –Costo Medio Marginal –Ingreso Marginal
10	20	01/07	Elasticidad de una Función
11	21	06/07	Elasticidad de la Demanda, Oferta y Costo
11	22	08/07	TERCER PARCIAL (30%) (CLASES 15-21)
12	23	13/07	Ajuste y discusión de notas
12	24	15/07	ENTREGA DE NOTAS DEFINITIVAS

FUENTES DE INFORMACIÓN:

ALLEN R., G.D. (1959). Análisis Matemático para Economistas. Aguilar.

ARYA, J. y LARDNER,R. (1992). Matemáticas Aplicadas a la Administración, Economía Ciencias

Biológicas y Sociales. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A., 3ra.Ed.

AYRES, F.,Jr. (1993). Matemáticas Financieras. Me Graw Hill.

AYRES, F. Jr.. (1983). Matemáticas Financieras. Serie Schaum Me Graw -Hill

JIMÉNEZ, M., y JIMÉNEZ, A., (1993). Matemáticas Financieras y Comerciales. Me Graw

Hill/Interamericana de España.

ORTEGA, P, ALFREDO J. (2008) Fundamentos de Matemática Financiera, en el Contexto de la Educación Comercial. UPEL Segunda edición.

REDONDO, A (2006) Curso Práctico de Matemática Financiera, Centro Contable Venezolano. Reimpresión Cuarta Edición

INTERÉS COMPUESTO

RENTAS

Una renta financiera es una sucesión de capitales distribuidos a lo largo de un periodo temporal. 

Por ejemplo, un contrato de alquiler de un apartamento, por un periodo de 5 años, con pagos anuales de 100.000 ptas.

En una renta financiera distinguiremos los siguientes elementos:

a) Termino de la renta: importe del capital que se paga (o se cobra) en cada momento (en el ejemplo, las 100.000 ptas. de alquiler mensual).

b) Periodo de maduración: cada sub-periodo en el que se realizan los cobros o pagos (en el ejemplo, es el mes).

c) Duración de la renta: el periodo total de vigencia (en el ejemplo, 5 años).

En la renta financiera se denomina "valor capital", a un importe, en un momento dado, equivalente al total de la renta:

En el ejemplo anterior (pago mensual de 100.000 ptas. durante un periodo de 5 años), aplicando leyes financieras, puedo calcular que esta renta es equivalente a un sólo pago de 3.000.000 ptas. en el momento actual. 

El "valor capital" de una renta se puedo calcular en cualquier momento: momento inicial, final,  momento intermedio, etc. Los importes calculados varían según el momento, pero son equivalentes (si se aplican leyes de descuento o capitalización para llevarlos a un mismo periodo, coinciden). 

Cuando se calcula en el momento inicial, se denomina "valor actual".
Cuando se calcula en el momento final, se denomina "valor final".

Dos rentas son equivalente cuando sus valores de capital son los mismos en cualquier momento en que se calculen:

Por ejemplo, si el valor capital del alquiler mensual de 100.000 durante 5 años, coincide en cualquier momento con el de una renta de 240.000 ptas. trimestral durante 7 años, diríamos que ambas rentas son equivalentes.

Las rentas cumplen las siguientes propiedades:

a) Proporcionalidad del "valor capital": el valor capital de una renta de 200.000 ptas., mensual, durante 5 años, es el doble del de una renta de 100.000 ptas., mensual, por el mismo periodo.

b) Adición de rentas: una renta se puede descomponer en varias sub-rentas, siendo la suma del "valor capital" de las sub-rentas igual al de la renta. (p.e. el contrato de alquiler de 5 años, se descompone en cinco contratos anuales). 

Las rentas se pueden clasificar:

Según la duración de la renta:

Temporales: duración finita
Perpetuas: no tienen fin 

Según el importe del término de la renta:

Constantes: siempre es la misma cantidad
Variable: la cantidad puede variar de un periodo a otro 

Según los subperiodos en los que se divide:

Discreta: número de periodos finitos
Continua: flujo continuo de capital
Periódica: todos los subperiodos tienen la misma duración
No periódicas: la duración de los subperiodos varia

Según el momento del subperiodo en que se generan el cobro o el pago:

Pre-pagable: se genera al comienzo del subperiodo (por ejemplo, pago del alquiler a comienzo de cada mes)
Post-pagable: se genera al final de cada subperiodo (por ejemplo, pagao del alquiler a final de cada mes)

VÍDEOS 

RENTAS VARIABLES  1                  RENTAS VARIABLES  2

 

  RENTAS VARIABLES  3                 RENTAS VARIABLES  4

     

RENTAS VARIABLES  5

 

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AMORTIZACION

Se habla de amortización cuando se está  frente a un determinado sistema de pago, tendiente a extinguir una deuda cualquiera. Esta amortización incluye tanto el pago del capital como  el de intereses que corresponda cada caso.

            En la práctica existe una diversidad  de formas de extinguir una deuda, dependiendo entre otros factores de la relación  deudor acreedor, monto del endeudamiento, plazo, intereses, etc.

Sin embargo, puede distinguirse dos formas básicas y generales de amortización, las que serán analizadas a continuación.

TIPOS DE AMORTIZACION

SISTEMA PROGRESIVO  FRANCES O AMORTIZACION GRADUAL.

            Este sistema se caracteriza por el pago de cuotas periódicas que pueden ser constantes o variables, de tal forma que con el pago de la última  cuota se extingue la totalidad de la deuda. Sólo se analizará el tipo de amortización en le cual la cuota periódica es constante, lo anterior  debido a que las amortizaciones mediante cuota periódica variable debe estudiarse cada caso en forma particular.

            La cuota periódica de este sistema consta de dos partes bien definidas.

a)      Una  parte destinada a cubrir los intereses que genera la deuda período a período y que la  denominamos intereses.

b)     Una parte cuyo objetivo es disminuir  efectivamente la deuda y que denominaremos como de capital.

La forma de operar de este sistema es similar al de una renta de pagos vencidos. El préstamo o deuda inicial corresponde al valor presente  o actual , y el pago periódico al término de la renta R.

 Las fórmulas generales que ligan al préstamo A, la cuota R, el número de periodos n y la tasa de interés por periodo i, son las mismas  que para el caso de rentas inmediatas de pagos vencidos.

Estas son:

      R [1-(1+i)^-n ]

A=    

                i

        Ai

R=

     1-(1+ i)^-n

Ej:

Un empresario solicita un préstamo por un valor de $300.000 el cual amortizará mediante cuotas anuales por espacio de ocho años. Determine el valor de las cuotas periódicas  a pagar  por el empresario sabiendo que la tasa de interés  de colocación es del 10%.

DATOS

A=$300.000

 n = 8

       i =0,10

 R=?

                                                     300.000x0,10

          Ai                              R=--------------------=56233

R=                                               1-(1+0,10)^-8       

     1-(1+ i)^-n

Tabla de amortización:

                                                           10%

Período de pago	Cuota anual	Interés sobre Saldo insoluto	Amortización	saldo insoluto
0	--------------	------------------	----------------	300.000
1	56233	30.000	26233	273.767
2	56233	27.377	28856	244.911
3	56233	24.490	31742	213169
4	56233	21.317	34916	178253
5	56233	17.825	38408	139845
6	56233	13.985	42248	97597
7	56233	9.760	46473	51124(-3)
8	56233(+3)	5.112	51121	0.000000
Total	449864	149.866	299.997(+3)	-------------

Ej. 2

Datos:

Prestamo:$100.000

10cuotas mensuales iguales

tasa de interés .6%, con capitalización mensual

al 4° mes se  hace un abono extraordinario de $10.000.Hacer la tabla para amortizar la deuda en el mismo plazo.

       100.000x0,005

R=-------------------=10.277

      1-(1+0,005)^-10

                                                    

                                                            0,5%=0,005

Periodo de pago	Cuota anual	Interés sobre Saldo insoluto	Amortización	Saldo
0	-----------------	------------------	------------------	100.000
1	10277	500	9777	90223
2	10277	451	9826	80397
3	10277	402	9875	70522
4	20277	353	19924	50.598
5	8581	253	8328	42270
6	8581	211	8370	33900
7	8581	170	8411	25489
8	8581	128	8454	17035
9	8581	85	8496	8539
10	8581	43	8539	0.000.000
Total	102594	2594	100.000	------------

Cálculo de la nueva renta   para los 6 meses restantes:

A=50.597                50598x0,005

n=6                 R=----------------------=8581

i=0,005                     1-(1+0,005)^-6

R=?

EJ.3

Deuda: 500.000

Plazo: 12 cuotas mesuales

primera etapa: amortiza el 40% de la deuda en 6 meses

segunda etapa: el 60% restante por el periodo restante

tasa: 6%

i)Cálculo de la cuota de la primera etapa:

   R=?

   n=6                            R=33919

    A=200.000                Cuota periodo:33919+interes del saldo segunda etapa

                                                               :33919+300.000x0,005=35.419

SISTEMA AMERICANO O FONDO DE AMORTIACION

      El sistema Americano consiste en una serie  de pagos periódicos vencidos  y de igual magnitud  correspondientes a interés simple de la deuda  original, más un último pago de magnitud bastante mayor  que  los anteriores correspondiente al interés  del último periodo al pago total de la deuda original.

Desde el punto de vista del deudor puede resultar inconveniente este sistema por la fuerte suma de dinero que hay que desembolsar  de una sola vez en el último momento; sin embargo, esto es solo aparente, puesto que el deudor puede constituir un fondo mediante el depósito  de una provisión periódica que puede cubrir el pago final de la deuda S( monto). Es decir;

          R[(1+i)ⁿ-1]

S= ---------------------

                 i

Reemplazando en la igualdad anterior, se obtiene  la expresión definitiva para la cantidad R que el deudor debe desembolsar periódicamente:

           S . i

R=------------

     [(1+i)ⁿ-1]

Ejemplo una empresa consigue un préstamo el que deberá ser amortizado  en 6 años  según el sistema americano. Si el préstamo es de $150.000 y la tasa de interés anual aplicada es de 6 %, calcular la cantidad   a desembolsar  anualmente si se decide efectuar una provisión periódica en pesos al 5,5% de interés anual

Fecha	Pago periódico	Interés sobre el Fondo acumulad	Total agregado  al fondo	Total acumulado en el fondo
1	30891	-------------	30891	30891
2	30891	1699	32590	63481
3	30891	3491	34382	97863
4	30891	5382	36273	134136
5	30891	7377	38268	172404
6	30891(+1)	9482	40373	212777(+1)

Total                185346                 27431                         212777(+1)     -----------------

     

COMPARACION ENTRE EL SISTEMA DE AMORTIZACION FRANCES Y

AMERICANO.

La comparación entre  el sistema francés y americano se centra  en la relación entre la tasa de interés i aplicada a la deuda y a la tasa de interés i, aplicada  al fondo de  amortización. De acuerdo a ello se puede presentar las siguientes  situaciones.

a)      Si i=i^, entonces Rp = RA

b)      Si i>i^, entonces Rp <RA.

c)      Si i<i^, entonces Rp >RA.

Por lo tanto, si ocurre la situación a) resulta indiferente  al sistema de amortización que se utilice, puesto que si el costo total por periodos  es igual en ambos casos. Si  se está frente a la situación b) resulta mas conveniente el sistema  francés, y si se está frente a la situación c) el sistema americano  conviene más. Lo anterior, de acuerdo al punto de vista del deudor.